Diketahuibahwa . Nilai n adalah 2015/2016 [Jawaban D] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!. PENDAHULUAN. Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap sukunya saling menghilangkan satu sama lain.. Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini! PEMBAHASAN. Diketahui:. Ditanya: nilai n adalah =?. Jawab Buktikanbahwa: 1 3 + 2 3 + 3 3 + + n 3 = ¼n 2 (n + 1) 2 1. Tunjukkan kebenarannya untuk n=1 1 3 = ¼ × 1 2 × 2 2 Benar. 2. Asumsikan benar untuk n=k 1 3 + 2 3 + 3 3 + + k 3 = ¼k 2 (k + 1) 2 Benar (Asumsi!) Jawaban: Sekarang, buktikan kebenarannya untuk "k+1" 1 3 + 2 3 + 3 3 + + (k + 1) 3 = ¼(k + 1) 2 (k + 2) 2 ? Tunjukkanbahwa $\lim (1/3)^n = 0.$ Jawab: Perhatikan bahw untuk setiap bilangan asli $n,$ berlaku bahwa $n<3^n.$ Dari sini, $$\frac{1}{3^n}<\frac{1}{n}$$Karena $\lim (1/n) = 0,$ maka berdasarkan teorema 1, diperoleh bahwa $$\lim \left( \frac{1}{3^n} \right)= 0$$ Soal 14 Misalkan $b\in \mathbb{R}$ memenuhi $0ImNLKF. Ayo, persiapkan dirimu sejak dini dalam menghadapi UTBK 2021! Lihat latihan soal tryout UTBK Episode 1 tahun 2021 untuk mata pelajaran Matematika IPA. — Sudah mengikuti tyout UTBK 1 dari ruanguji? Nah, masih penasaran mengenai pembahasan soal-soalnya? Yuk, lihat latihan soal tryout UTBK Episode 1 tahun 2021 untuk mata pelajaran Matematika IPA berikut ini. Jangan lupa untuk mempelajari lagi materi yang belum kamu kuasai ya. 1. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …. Pembahasan Misalkan fx menyatakan total biaya produksi x unit barang, g x menyatakan harga jual x unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan hx menyatakan kentungan yang diperoleh atas penjualan x unit barang, maka diperoleh hasil-hasil sebagai berikut. Agar maksimum, nilai turunan pertama hx harus bernilai 0. Maka Diperoleh x = -1 atau x = 2. Karena x menyatakan jumlah barang dan nilainya tidak mungkin negatif atau pecahan, sehingga x yang diambil adalah x = 2. Dilakukan substitusi x = 2 ke hx, didapat Maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Jadi, jawabannya adalah B. 2. Sebuah balok memiliki panjang rusuk AB = 6 dan BC = CG = 4. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan θ adalah sudut antara EP dan PG, maka nilai cosθ adalah …. Pembahasan Perhatikan gambar berikut ini! Perhatikan bahwa Sehingga Jadi, jawabannya adalah E. 3. Himpunan bilangan real x pada selang yang memenuhi memiliki bentuk Nilai dari adalah …. Pembahasan Perhatikan bahwa Pembuat nolnya adalah Maka didapat nilai-nilai x yang memenuhi adalah Didapat garis bilangannya sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah maka didapat solusinya adalah Sehingga intervalnya adalah Akibatnya, Jadi, jawabannya adalahA. 4. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B adalah 1050 dan sudut A adalah 150. Jika panjang AC adalah 5, maka panjang BC adalah …. Pembahasan Perhatikan gambar berikut ini! Dari gambar tersebut, didapat Dengan menggunakan aturan sinus, Jadi, jawabannya adalah E. 5. Diketahui vektor-vektor dan . Jika maka interval x yang memenuhi adalah …. Pembahasan Dari soal diketahui bahwa Maka Kemudian, karena , maka sehingga Lalu perhatikan bahwa dan juga Karena Sehingga didapat Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Didapat garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah maka solusinya adalah Namun, karena pada soaldiketahui maka diambil irisannya, yaitu Sehingga, interval x yang memenuhi adalah Jadi, jawabannya adalah B. 6. 25 26 27 576 676 Pembahasan Dengan menggunakan sifat-sifat pada eksponen, diperoleh sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 7. Diketahui sistem persamaan Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m yangmungkin adalah …. – 32 – 20 – 16 – 8 – 4 Pembahasan Penyelesaian sistem persamaan pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut. Karena sistem persamaan di atas meiliki tepat satu penyelesaian, maka nilai Sehingga Maka jumlah semua nilai m adalah -8. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 8. – 2 – 6 0 2 6 Pembahasan Ingat kembali beberapa sifat yang berlaku pada integral, yaitu Dengan menggunakan kedua sifat tersebut, diperoleh Dengan demikian, Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 9. Pembahasan Perhatikan bahwa Dengan demikian, Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 10. Jika digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y , bayangannya menjadi Nilai dari 3ab adalah …. – 15 – 12 – 10 – 6 0 Pembahasan Garis digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, maka sehingga dan Dengan substitusi dan ke , maka bayangan garis hasil pergeseran diatas adalah Kemudian garis tersebut dicerminkan terhadap sumbu-y, maka Dengan substitusi ke , maka hasil pencerminan garis terhadap sumbu-y adalah Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 11. Diketahui sistem persamaan berikut. Jika maka nilai dari adalah …. Pembahasan Kita tuliskan dua persamaan yang ada pada soal, yaitu sebagai berikut. dan Eliminasi dengan cara berikut. Oleh karena itu, didapat nilai sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 12. Sebuah lingkaran memiliki pusat p, q dengan jari-jari 12, dan menyinggung garis Nilai yang mungkin adalah …. Pembahasan Diketahui bahwa suatu lingkaran memiliki pusat p, q, jari-jari 12, dan menyinggung garis . Oleh karena itu, didapat sebagai berikut. Kemudian, garis dapat dituliskan sebagai Didapat nilai a, b, dan c sebagai berikut. a = 5 b = 12 c = – 13 Selanjutnya, dapat diperhatikan perhitungan di bawah ini. Terdapat dua kemungkinan yaitu Kemungkinan pertama Kemungkinan kedua Dengan demikian, nilai yang mungkin adalah -143 dan 169. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 13. Suku banyak habis dibagi dan dibagi bersisa 20. Nilai ab adalah …. – 16 – 4 4 8 16 Pembahasan Dapat diperhatikan pembagian polinomial berikut ini. Oleh karena itu, didapat persamaan berikut. Kemudian, diketahui bahwa Oleh karena itu, substitusi dan Dikarenakan . Akibatnya, diperoleh nilai ab sebagai berikut. Dengan demikian, nilai ab = 16. Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 14. Seorang berkendara dengan kecepatan 100 km/jam selama satu jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi seperlimanya. Demikian juga pada jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah … km. 150 125 100 75 50 Pembahasan Dapat diperhatikan bahwa jarak yang ditempuh oleh seseorang pada jam pertama adalah 100 km. Kemudian, diketahui bahwa kecepatannya berkurang pada jam kedua. Akibatnya, jarak yang ditempuh orang tersebut pada jam kedua adalah Begitupun seterusnya sehingga jarak yang ditempuh orang tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. Jarak yang ditempuh oleh seseorang tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 100 dan r = sehingga dapat dituliskan sebagai berikut. Oleh karena itu, jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah 125 km. Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 15. Garis dirotasi searah jarum jam sebesar 1800 terhadap titik asal. Kemudian, digeser ke bawah sejauh b satuan dan ke kiri sejauh a satuan sehingga bayangannya menjadi . Nilai adalah …. Pembahasan Ingat bahwa jika suatu benda dirotasi sebesar searah jarum jam, maka sudut rotasinya diberi tanda negatif, sehingga menjadi Diketahui bahwa garis dirotasi sebesar 1800 searah jarum jam terhadap titik asal, maka bayangannya adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat nilai x dan y sebagai berikut. Akibatnya, garis menjadi Kemudian, digeser ke bawah sejauh b satuan dan ke kiri sejauh a satuan atau dapat dituliskan sebagai Didapat nilai x dan y berikut ini Akibatnya, garis menjadi Diketahui pada soal bahwa sama dengan Didapat dan Oleh karena itu, nilai dapat dihitung dengan cara sebagai berikut Dengan demikian, nilai Jadi, jawaban yang tepat adalah A. 16. maka nilai dari adalah …. Pembahasan Diketahui maka didapat Selanjutnya diketahui maka didapat Sehingga didapat Oleh karena itu didapat Dengan demikian, nilai dari adalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 17. Misalkan fungsi f memenuhi untuk setiap Jika maka nilai dari adalah …. – 3 3 – 5 6 – 6 Pembahasan Ingat bahwa Jika f periodik dengan periode p, maka Suatu fungsi f adalah periodik jika terdapat suatu bilangan p sedemikian sehingga Karena periodik dengan periode 4. Sehingga berlaku Dengan menggunakan sifat integral di atas, maka Dengan demikian, nilai dari adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 18. Dari angka-angka 1, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 400 adalah …. 30 20 12 9 8 Pembahasan Diketahui angka-angka 1, 4, 5, 6, 8, 9. Misalkan bilangan yang akan dibentuk adalah a1a2a3. a1 adalah angka yang menempati ratusan, a2 adalah angka yang menempati puluhan, dan a3 adalah angka yang menempati satuan. Karena akan dibentuk bilangan genap, maka banyak angka yang menempati satuan yaitu a3 ada 3 angka 4, 6, 8 Kemudian bilangan yang dibentuk nilainya kurang dari 400, maka banyak angka yang menempati ratusan yaitu a1 ada 1 angka 1 Selanjutnya perhatikan bahwa bilangan terdiri dari 3 digit berbeda, maka banyak angka yang menempati puluhan yaitu a2 ada 4 angka yang tersisa Sehingga didapat Dengan demikian, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 400 adalah 12. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 19. Diketahui barisan aritmetika dengan Uk menyatakan suku ke-k. Jika Uk+2 = U2 + kU17 – 3, maka U1+U13 +U19+U35= …. Pembahasan Perhatikan bahwa Sehingga didapatkan Dengan demikian, Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 20. Suku banyak dibagi bersisa Nilai dari adalah …. 32 48 – 26 – 48 – 52 Pembahasan Perhatikan bahwa Selanjutnya perhatikan pembagian berikut ini. Diketahui maka Sehingga didapatkan dan Dengan demikian, Jadi, jawaban yang tepat adalah A. UTBK memang masih akan dilaksanakan tahun depan, tapi nggak ada salahnya untuk kamu mencuri start dan mulai mempersiapkan diri sejak dini. Mau mengukur kemampuanmu dalam mengerjakan soal-soal UTBK? Tunggu tryout UTBK Episode 2 dari ruanguji! MatematikaALJABAR Kelas 10 SMASkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorOperasi Hitung VektorDiketahui bahwa a=1 2 -3, b=4 4 m, dan c=3 -4 5 . Jika a tegak lurus b , maka hasil dari a+2 b-c=.Operasi Hitung VektorSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0334Diketahui A1,2,3, B3,3,1 , dan C7,5,-3 . Jika A...0342Diberikan titik A3,-5,-4, B6,-1,3 dan C12, n, m. Ji...0329Diketahui titik A3,-2,-1, B1,-2,1, dan C7,p-1,-5 se...0309Diketahui P,Q, dan R adalah titik dalam ruang. Jika PQ=2... Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaDengan induksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7+...+2n-1 = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0616Tunjukkan bahwa untuk semua n bilangan asli berlaku 1^2+3...0455Dengan induksi matematik, buktikan bahwa 12+23+...+n...Teks videountuk melakukan pembuktian induksi matematika terdapat langkah-langkah berikut ini jika PPN merupakan pernyataan Nya maka pertama kita buktikan bahwa benar untuk N = 1 lalu kita asumsikan PN benar untuk n = k dan kita buktikan PN akan benar juga untuk n = k + 1 jika p k benar maka p k + 1 benar untuk X lebih besar sama dengan n sekarang kita lihat bahwa ini merupakan pernyataan nya untuk N = 1 kita lihat bahwa ini adalah s n dan 2 n min 1 ini adalah UN 1 akan = 1 maka kita untuk N = 1 di langkah pertama kita tinggal substitusikan satu ini ke 2 n min 1 = n kuadrat kita gantian dengan angka 1 menjadi 2 dikali 1 dikurang 1 = 1 kuadrat 2 dikurang 1 = 11 = 1, maka ini benar sekarang untuk Langkah kedua kita asumsikan bahwa PN benar untuk n = k p n nya adalah 13 + 5 + 7 + titik-titik + 2 n min 1 = N kuadrat untuk n = k kita ganti n nya menjadi 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik + 2 k min 1 = k kuadrat kita asumsikan bahwa ini benar maka untuk langkah ke-3 n = k + 1 sekarang kita memiliki 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik titik di 2 k min 1 Karena sekarang n = k + 1 maka dari itu kita akan menambahkan satu suku di belakang sehingga 2 k min 1 ini akan menjadi suku sebelumnya disini ditambah 2 kakaknya diganti jadi k + 1 dikurang 1 = disini k + 1 kuadrat lalu kita lihat dari Langkah kedua tadi kita sudah memiliki bahwa ini adalah k kuadrat sehingga dapat kita tulis di sini ka kwarda ditambah dengan 2 x + 1 dikurang 1 = X + 1 kuadrat Sekarang kita akan membuktikan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan kita proses luas kirinya menjadi kuadrat ditambah 2 nya kita kalikan kedalam menjadi Plus Kakak + 2 min 1 = k kuadrat + 2 k + 1 lalu kita faktorkan k kuadrat + 2 k + 1 menjadi Cu + 1 dikali x + 1 = x + 1 * x + 1 adalah k + 1 kuadrat sekarang dapat kita lihat bahwa di ruas kanan pun k + 1 kuadrat maka dengan ruas kiri sama dengan ruas kanan ini sudah terbukti inilah jawabannya sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Ayah+Ibu= kamu anakjadi 1 keluaga yg terdiri dari 3 orang, yaitu Ayah, Ibu, dan anak Jawabanayah+ibu=kamuanak

diketahui bahwa 1 1 3